Сергей Николаевич родился в деревне Покровка Тульской области в 1922 году в многодетной семье. После окончания школы и ФЗУ по комсомольской путевке был направлен работать слесарем по автоделу. В 1941 году его призвали в армию. Николай Сергеевич участвовал в боях ВОВ в Московской и Калужской областях. Был ранен, после госпитализации вернулся на фронт. В 1942 году был направлен под Сталинград командиром минометного огневого взвода.

Баршевцев рассказывал много позже, что битва под Сталинградом — одно из 2-х самых ярких воспоминаний о войне. Вторым он считал знакомство с будущей женой Таисией. Их встреча состоялась в 1943-м, прямо во время боя. После Сталинграда основная армия была направлена на Курско-Орловскую дугу. Один из танков был подбит и загорелся. Николай с товарищами бросились к нему. Вытащили офицера, стрелка, а следом за ними и девушку, которая после войны и стала супругой Баршевцева.

День Победы Николай Сергеевич встретил в Австрии.

После войны он переехал в Сталинград, где начал служить в городском управлении милиции. После окончания высшей школы МВД СССР по распределению попал в город Желтые воды Днепропетровской области, в котором работал в спецмилиции начальником отделения.

В 1956 году был переведен в Обнинск, служил начальником милиции. После увольнения работал начальником жилищно-коммунального управления, а в 1962 году стал заместителем директора создававшегося в те годы Института медицинской радиологии по административно-хозяйственной части. В институте Николай Сергеевич проработал более 20 лет. При его непосредственном участии осуществлялось строительство всего комплекса зданий, текущий ремонт, реконструкция и ввод новых производственных и хозяйственных площадей.

Николай Сергеевич был депутатом первой сессии первого созыва депутатов трудящихся, избирался членом Горкома партии, более 20 лет был председателем опорных пунктов №3 и №10 охраны общественного порядка. Являлся членом городской комиссии по оказанию помощи сельскому хозяйству в закрепленных колхозах и совхозах. Возглавлял Обнинский городской комитет ветеранов войны и военной службы.

За военные подвиги и трудовые заслуги Николай Сергеевич награжден Орденом Отечественной войны I степени, медалями «За боевые заслуги», «За оборону Сталинграда», «За оборону Москвы», а также награжден знаком «Отличник здравоохранения», благодарностями, грамотами разного уровня.

Баршевцеву было присвоено звание Почетный гражданин города Обнинска.