Петр Иванович родился 10 января 1935 года в деревне Высокая Буда Могилевской области в крестьянской семье. После окончания семилетней школы и ремесленного училища работал на Думиничском чугунолитейном заводе. С 1955 по 1958 годы служил в рядах ВМФ. После окончания Брянского института транспортного машиностроения возглавлял бюро по механизации и автоматизации производственных процессов, а позже - литейный цех завода.

В 1971 году Петр Иванович Напреенко был избран заместителем председателя Думиничского райисполкома, в 1972 – 1974 гг. учился в Высшей партийной школе при ЦК КПСС и в 1974 – 1975 гг. работал в Калужском областном комитете КПСС в должности инструктора промышленно-транспортного отдела.

Начиная с 1975 года, его жизнь неразрывно связана с наукоградом. С 1983 по 1990 год он был председателем горисполкома. Все эти годы Петр Иванович избирался депутатом Обнинского городского Совета народных депутатов, а с 1985 по 1990 год одновременно избирался и депутатом Калужского областного Совета народных депутатов.

Работая в исполнительной власти, Петр Иванович контролировал деятельность городских промышленных предприятий, сферу бытового обслуживания, работу коммунальных служб. Курировал строительство Обнинского хлебозавода №2 и молокозавода, Дома быта, реконструкцию АТС-2, объектов бытового обслуживания и здравоохранения.

При непосредственном участии Напреенко архитектурным Советом Министерства среднего машиностроения был одобрен генеральный план города, по которому Обнинск рос и развивался еще долгие годы.  В годы его работы интенсивно развивались объекты торговли, строились сети связи, школы, детские сады, ежегодно вводилось в эксплуатацию более 70 тысяч квадратных метров жилья.

4 июня 1990 года Петр Иванович Напреенко был назначен начальником государственной налоговой инспекции по городу Обнинску. В этой должности он проработал до февраля 2000 года и ушел в отставку в звании Советника налоговой службы I ранга. Находясь на пенсии, Петр Иванович работал председателем правления региональной службы спасения в городе Обнинске.

Петр Иванович Напреенко награжден Орденом «Знак Почета» и медалями. За многолетний личный вклад в развитие города Обнинска и общественную деятельность в 2006 году ему было присвоено звание «Почетный гражданин города Обнинска».